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PublikationenNennerfreie Gleichungen für elliptische Kurven mit Torsionspunkt der Ordnung 4 bis 20 (Juni 2017)Beschreibung: Die von Andrew Sutherland optimierten Darstellungen elliptischer Kurven vorgegebener Torsion werden so umgeformt, dass die Koeffiziententerme nennerfrei sind. Es wird ein Algorithmus angegeben, der eine möglichst kompakte Faktorisierung der Diskriminante in nicht-faktoriellen Polynomringen bestimmt. Stichworte: Elliptische Kurven, Torsionspunkt, Polynomringe, SAGE Zugehörige Dokumente:
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Bestimmung von Weil-Funktionen auf elliptischen Kurven (Juli 2016)Beschreibung: Für n ∈ {4, ..., 10, 12} wird für jede elliptische Kurve (E, O) mit n-Torsionspunkt P = (0,0) ∈ E die Gleichung der Weil-Funktion bestimmt, also der meromorphen Funktion f:E → C ∪ {∞} mit Divisor n[P]-n[O]. Die berechneten Funktionen werden mit Hilfe der charakteristischen Eigenschaft f(Q) f(-Q) = (-1)n xn für alle Punkte Q=(x,y) ∈ E zusätzlich verifiziert. Stichworte: Elliptische Kurven, Torsionspunkt, Weil-Funktion, Divisor, Miller-Algorithmus, SAGE Zugehörige Dokumente:
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Eine rationale und eine elliptische Kurve für A5 (März 2016)Beschreibung: Für die zwei Beispiele Δ(3,3,5) → A5 und Δ(3,5,5) → A5 werden die Gleichungen der Riemannschen Flächen vom Geschlecht 0 und 1 und zugehörige Belyi-Funktionen bestimmt. Stichworte: Dreiecksgruppe, elliptische Kurve, Riemann-Hurwitz-Theorem Zugehörige Dokumente:
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Diplomarbeit: Alternierende Faktorgruppen Fuchsscher Dreiecksgruppen (Dezember 2003)Beschreibung:
Diese Diplomarbeit behandelt eine Fragestellung aus einem Arbeitsgebiet, das
erst in den letzten zwanzig Jahren entstanden ist und Querverbindungen
zwischen Begriffen wie Uniformisierungstheorie, Fuchssche
Gruppen, Riemannsche Flächen, Grothendiecks Dessins d'enfants
(Kinderzeichnungen), Teichmüllerräume und sogar Inverse Galoistheorie herstellt. Stichworte: Hyperbolische Geometrie, Arithmetische Dreiecksgruppen Zugehörige Dokumente:
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Beweis eines Satzes über algebraische Zahlen (April 1996)Beschreibung: Diese Facharbeit wurde in der zehnten Klasse im April 1996 am Georg-Cantor-Gymnasium Halle eingereicht. Das Hauptresultat der Arbeit ist: Wenn cos x algebraisch ist, dann ist auch cos (rx) algebraisch für alle rationalen r. Stichworte: Eigenschaften algebraischer Zahlen, Formel von Moivre Zugehörige Dokumente:
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